Родился в еврейской семье (отец: Лев Семёнович Ария, мать: Ида Соломоновна Ария), детство провёл на Украине в г. Харькове. После окончания средней школы в течение года учился на мостовом факультете Новосибирского института военных инженеров транспорта
В начале Великой Отечественной войны был призван в Красную Армию в Харькове, окончив курсы 19-го учебного танкового полка в Нижнем Тагиле, стал механиком-водителем танка, затем — разведчиком дивизиона гвардейских минометов («катюш»). Участвовал в боевых действиях на Северном Кавказе, Кубани, в Украине, Болгарии, Венгрии, Австрии, старший сержант. Был дважды ранен.
После войны окончил Московский юридический институт (1947; экстерном). С 1948 года — адвокат Московской областной коллегии адвокатов (с 2002 — Адвокатской палаты Московской области).
Среди его клиентов в разные годы были Андрей Сахаров, Роман Кармен, Ролан Быков, Наталья Фатеева, Василий Ливанов, Александр Минкин, Борис Березовский, Иван Федотов и другие. Защищал в уголовных процессах председателя Верховного суда Узбекистана, крупных хозяйственников и финансистов, следователей и адвокатов.
Был защитником ряда диссидентов в 1960—1970-е годы (на процессах в Москве, Ленинграде, Горьком, Риге, Харькове). В частности, в 1968 году на процессе известных диссидентов А. И. Гинзбурга и Ю. Т. Галанскова защищал машинистку Веру Лашкову, печатавшую статьи основных обвиняемых. В 1970 году на процессе по так называемому «самолётному делу» (о попытке группы евреев-отказников угнать самолёт, чтобы получить возможность эмигрировать в Израиль) защищал обвиняемого Иосифа Менделевича, приговорённого к 15 годам лишения свободы. В кассационной инстанции (Верховном суде РСФСР) благодаря активной позиции, занятой адвокатом, срок был снижен до 12 лет.
Также одним из известных дел которые вел Ария Семён Львович было об убийстве известного адвоката Бориса Раскина и его жены в 1965 г. на даче под Москвой. После длительного расследования в убийстве были обвинены их 18-летний сын Виктор с товарищем Сапроновичем. Собранные в деле улики их вины были бесспорны, оба они признали себя виновными. Дело рассматривалось Московским областным судом в 1966 году. Заключительная речь Семёна Львовича в данном процессе считается эталоном адвокатской риторики советского периода. Благодаря Семёну Львовичу приговором было признано, что убийство совершено не по корыстным мотивам (как считало следствие), а на почве личных отношений, но с особой жестокостью. Несмотря на безупречную работу Семёна Львовича, оба подсудимых были осуждены к смертной казни. Жалобы и ходатайства о помиловании были отклонены. Приговор приведен в исполнение в 1967 году.
Одним из получивших известность уголовных дел, в котором в качестве защитника участвовал Ария, было дело актрисы Валентины Малявиной, обвинённой в убийстве своего гражданского супруга артиста Станислава Жданько. Первоначально суд, в котором Ария не участвовал, признал Малявину виновной и приговорил её к 9 годам лишения свободы. Ария убедительно отстаивал версию о самоубийстве Жданько — по его просьбе была проведена серия испытаний на биоманекенах, подтвердившая его точку зрения. Однако новый суд принял компромиссное решение — пересмотреть приговор, но лишь снизив его до пяти лет лишения свободы. Новый приговор открыл возможность для скорого досрочного освобождения осуждённой.
Во время одного из уголовных процессов («дело Журиной») смог доказать, что зуботехнические изделия и вообще бытовые изделия из драгметаллов не могут рассматриваться как валютные ценности, что было подтверждено пленумом Верховного суда СССР.
В возрасте 88 лет участвовал в работе V съезда адвокатов России. Умер в 90 лет в Москве. Похоронен на Введенском кладбище (уч. 1с).
